Lộ trình Xác suất và Thống kê

Giai đoạn	Chủ đề chính	Nội dung & Hoạt động học tập	Mục tiêu & Sản phẩm
1. Nền tảng	Nền tảng Toán học & Lý thuyết Tập hợp	Kiến thức cơ bản về Giải tích & Đại số tuyến tính. Lý thuyết tập hợp & Biểu đồ Venn. Phép đếm: Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp.	Xây dựng kiến thức toán học cần thiết. Giải các bài toán đếm cơ bản.
2. Cốt lõi Xác suất	Các khái niệm cơ bản về Xác suất	Không gian mẫu, Biến cố. Các định nghĩa về xác suất: Cổ điển, Thống kê. Xác suất có điều kiện, Định lý Bayes.	Đi sâu vào các nguyên tắc đầu tiên của lý thuyết xác suất. Áp dụng định lý Bayes để giải quyết vấn đề.
3. Phân phối	Biến ngẫu nhiên & Phân phối xác suất	Biến ngẫu nhiên rời rạc & liên tục. Hàm mật độ xác suất (PDF) & Hàm phân phối tích lũy (CDF). Kỳ vọng, Phương sai, Độ lệch chuẩn. Các phân phối phổ biến: Nhị thức, Poisson, Chuẩn.	Mô hình hóa các kết quả ngẫu nhiên của một thử nghiệm. Tính toán các chỉ số chính của các phân phối.
4. Nhiều biến	Phân phối xác suất đồng thời	Phân phối đồng thời & biên. Hiệp phương sai, Hệ số tương quan. Định lý Giới hạn Trung tâm (CLT).	Nghiên cứu mối quan hệ giữa nhiều biến ngẫu nhiên. Hiểu tầm quan trọng của CLT.
5. Nhập môn Thống kê	Giới thiệu về Thống kê	Thống kê mô tả: Trung bình, Trung vị, Phương sai... Trực quan hóa dữ liệu: Biểu đồ tần suất, Biểu đồ hộp. Thống kê suy luận: Tổng thể & Mẫu.	Bắt đầu hành trình từ lý thuyết đến phân tích dữ liệu thực tế. Tóm tắt và trực quan hóa các tập dữ liệu.
6. Suy luận	Ước lượng tham số & Kiểm định giả thuyết	Ước lượng điểm: Phương pháp MLE. Khoảng tin cậy cho Trung bình & Tỷ lệ. Kiểm định giả thuyết: Giả thuyết không (H₀) & Giả thuyết thay thế (Hₐ), giá trị p. Các kiểm định phổ biến: Z-test, t-test, Chi-squared.	Ước tính các đặc điểm của tổng thể từ dữ liệu mẫu. Sử dụng dữ liệu để đưa ra quyết định về các khẳng định.
7. Mô hình hóa	Hồi quy tuyến tính	Hồi quy tuyến tính đơn & bội. Bình phương tối thiểu thông thường (OLS). Đánh giá mô hình: Hệ số R-squared.	Mô hình hóa mối quan hệ giữa các biến. Xây dựng và đánh giá các mô hình dự đoán đơn giản.
8. Nâng cao & Ứng dụng	Chủ đề nâng cao & Công cụ	Phân tích phương sai (ANOVA). Thống kê Bayes. Chuỗi Markov & Mô phỏng Monte Carlo. Ứng dụng trong Khoa học dữ liệu, Học máy, Tài chính. Công cụ: Python (NumPy, Pandas, SciPy) & R.	Khám phá các lĩnh vực chuyên sâu hơn. Áp dụng kiến thức vào thực tế với các bộ dữ liệu thực.

Tư duy Cốt lõi cho Xác suất & Thống kê

1. Chấp nhận sự Bất định

Thế giới không phải là tất định. Học cách suy nghĩ theo xác suất và phân phối, không chỉ là các kết quả đơn lẻ. Thống kê là khoa học về việc định lượng và quản lý sự không chắc chắn.

2. Dữ liệu kể chuyện, trong Ngữ cảnh

Các con số vô nghĩa nếu không có ngữ cảnh. Luôn tìm cách hiểu dữ liệu được thu thập như thế nào, nó đại diện cho điều gì và những hạn chế của nó trước khi đưa ra kết luận.

3. Tương quan không phải là Nhân quả

Đây là một quy tắc cơ bản. Chỉ vì hai biến di chuyển cùng nhau không có nghĩa là biến này gây ra biến kia. Luôn hoài nghi và tìm kiếm các yếu tố gây nhiễu.

4. Các Giả định rất Quan trọng

Mọi kiểm định thống kê và mô hình đều được xây dựng trên một tập hợp các giả định (ví dụ: phân phối chuẩn, tính độc lập). Việc hiểu và xác minh các giả định này là rất quan trọng để có kết quả hợp lệ.