Lộ trình Toán rời rạc

Nền tảng lý thuyết cốt lõi cho Khoa học máy tính và các ứng dụng trong công nghệ thông tin.

Trở về lộ trình
Giai đoạn Chủ đề chính Nội dung & Hoạt động học tập Mục tiêu & Sản phẩm
1. Tổng quan Giới thiệu chung
  • Vai trò trong Khoa học máy tính.
  • Các ứng dụng thực tiễn.
  • Hiểu rõ tầm quan trọng và phạm vi ứng dụng của Toán rời rạc.
2. Lập luận Logic toán học và mệnh đề
  • Mệnh đề và phép toán logic.
  • Luật logic, bảng chân trị.
  • Định lý, chứng minh (phản chứng, quy nạp).
  • Nắm vững nền tảng của mọi lập luận và chứng minh.
3. Quan hệ Tập hợp và quan hệ
  • Khái niệm tập hợp, phép toán.
  • Quan hệ, tính chất của quan hệ.
  • Quan hệ tương đương, quan hệ thứ tự.
  • Học cách nhóm các đối tượng và định nghĩa mối liên hệ.
4. Ánh xạ Hàm số và ánh xạ
  • Định nghĩa, miền xác định, miền giá trị.
  • Hàm 1-1, toàn ánh, song ánh.
  • Hàm hợp, hàm ngược.
  • Nghiên cứu quy tắc tương ứng giữa các tập hợp.
5. Logic máy tính Đại số Bool
  • Cấu trúc đại số Bool.
  • Biểu diễn và tối giản biểu thức logic.
  • Ứng dụng trong thiết kế mạch số.
  • Khám phá hệ thống toán học của logic và ứng dụng trong máy tính.
6. Số học Số học rời rạc
  • Chia hết, số nguyên tố, GCD.
  • Thuật toán Euclid.
  • Số dư, đồng dư và ứng dụng (mật mã RSA).
  • Nghiên cứu tính chất của số nguyên và ứng dụng trong mật mã.
7. Đếm Tổ hợp và xác suất rời rạc
  • Quy tắc đếm: cộng, nhân.
  • Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
  • Xác suất rời rạc.
  • Học các kỹ thuật đếm và phân tích khả năng xảy ra của sự kiện.
8. Đệ quy Quan hệ đệ quy và hàm sinh
  • Định nghĩa quan hệ đệ quy.
  • Phương pháp giải đệ quy tuyến tính.
  • Hàm sinh (generating function).
  • Mô hình hóa các bài toán có tính chất tự lặp lại.
9. Mạng lưới Đồ thị (Graph Theory)
  • Khái niệm đồ thị, đường đi, chu trình.
  • Cây, cây khung, cây nhị phân.
  • Thuật toán Euler, Hamilton.
  • Nền tảng cho việc mô hình hóa mạng lưới và các mối quan hệ.
10. Lý thuyết Đại số quan hệ và Ngôn ngữ hình thức
  • Ngôn ngữ hình thức, Văn phạm.
  • Biểu thức chính quy (Regular expression).
  • Ứng dụng: máy hữu hạn, trình biên dịch.
  • Cơ sở lý thuyết cho cơ sở dữ liệu và trình biên dịch.
11. Thực hành Ứng dụng trong CNTT
  • Cơ sở dữ liệu (tập hợp, quan hệ).
  • Mật mã học (số học rời rạc).
  • Tìm kiếm và AI (logic, đồ thị).
  • Tổng kết và liên hệ kiến thức đã học với các lĩnh vực thực tế.

Tư duy Cốt lõi cho Toán rời rạc

1. Chặt chẽ & Chính xác Logic

Mọi phát biểu phải chính xác và mọi khẳng định phải được chứng minh. Trực giác là kim chỉ nam, nhưng chứng minh hình thức mới là đích đến. Không có "gần đúng" trong logic.

2. Tư duy theo Cấu trúc & Trừu tượng hóa

Học cách nhìn nhận vấn đề không phải là các kịch bản cụ thể mà là các trường hợp của những cấu trúc trừu tượng như tập hợp, đồ thị, hoặc quan hệ. Điều này cho phép bạn áp dụng các công cụ mạnh mẽ, tổng quát.

3. Phân rã Vấn đề

Những thách thức phức tạp thường có thể được chia thành các phần nhỏ hơn, rời rạc và dễ quản lý hơn. Giải quyết từng phần, sau đó kết hợp các giải pháp một cách có phương pháp.

4. Nhìn Thế giới một cách Rời rạc

Rèn luyện trí óc để xem thế giới dưới dạng các đơn vị, các bước và các trạng thái riêng biệt. Đó là về việc đếm, sắp xếp thứ tự và liên kết các mục riêng biệt, vốn là nền tảng của tính toán.