Lộ trình Luyện tập với VNOI

Giai đoạn	Chủ đề chính	Nội dung	Mục tiêu
1	Nhập môn & Kỹ thuật cơ bản	Nhập xuất & Kiểu dữ liệu Mảng cộng dồn, Mảng hiệu Kỹ thuật Tham lam (Greedy) Đệ quy & Quay lui	Nắm vững các khái niệm và kỹ thuật lập trình nền tảng.
2	Sắp xếp & Tìm kiếm Nhị phân	Các thuật toán Sắp xếp Tìm kiếm Nhị phân Binary Search the Answer Hai con trỏ / Cửa sổ trượt	Thành thạo các kỹ thuật tìm kiếm và sắp xếp hiệu quả.
3	Quy hoạch động (Phần 1)	Dãy con tăng dài nhất (LIS) Bài toán cái túi (Knapsack) Dãy con chung dài nhất (LCS) DP trên lưới (Grid DP)	Xây dựng nền tảng tư duy quy hoạch động với các bài toán kinh điển.
4	Cấu trúc dữ liệu cơ bản	Stack & Queue Cây Fenwick (BIT) Cây Phân đoạn (Segment Tree) Lazy Propagation	Sử dụng thành thạo các CTDL hiệu quả cho bài toán truy vấn.
5	Thuật toán Đồ thị (Phần 1)	Biểu diễn đồ thị DFS & BFS Thuật toán Dijkstra Bellman-Ford & Floyd-Warshall	Nắm vững các thuật toán duyệt và tìm đường đi ngắn nhất cơ bản.
6	Quy hoạch động (Phần 2)	DP trên cây (Tree DP) DP mặt nạ bit (Bitmask DP) DP xác suất Tối ưu DP	Mở rộng và áp dụng DP vào các dạng bài toán phức tạp hơn.
7	Thuật toán Đồ thị (Phần 2)	Cây khung nhỏ nhất (MST) Sắp xếp Topo Thành phần liên thông mạnh (SCC) Tổ tiên chung gần nhất (LCA)	Hiểu và áp dụng các thuật toán đồ thị nâng cao.
8	Lý thuyết số & Tổ hợp	Sàng số nguyên tố Đồng dư & Lũy thừa nhanh Giải thuật Euclid mở rộng Tổ hợp & Nguyên lý bù trừ	Giải quyết các bài toán liên quan đến toán học và tổ hợp.
9	Xử lý chuỗi	Băm chuỗi (String Hashing) Thuật toán KMP Cây tiền tố (Trie) Thuật toán Z	Nắm vững các thuật toán xử lý và khớp chuỗi hiệu quả.
10	Cấu trúc dữ liệu nâng cao	Disjoint Set Union (DSU) Bảng thưa (Sparse Table) Chia căn (SQRT Decomposition) Persistent Segment Tree	Vận dụng các cấu trúc dữ liệu phức tạp để tối ưu hóa thuật toán.
11	Hình học tính toán	Các phép toán vector cơ bản Bao lồi (Convex Hull) Quét đường thẳng (Line Sweep) Tìm cặp điểm gần nhất	Giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và tọa độ.
12	Chủ đề Olympic	Luồng cực đại (Max Flow) Biến đổi Fourier nhanh (FFT) Lý thuyết trò chơi Mảng hậu tố (Suffix Array)	Chinh phục các chủ đề khó và hiếm gặp trong các kỳ thi lớn.

Tư duy Cốt lõi cho Lập trình viên Thi đấu Đỉnh cao

1. Trực giác Thuật toán hơn là Ghi nhớ Máy móc

Tập trung vào lý do tại sao một thuật toán hoạt động, các bất biến của nó và chứng minh độ phức tạp. Sự tinh thông thực sự đến từ việc điều chỉnh các ý tưởng cốt lõi cho các vấn đề mới, không chỉ là đọc thuộc lòng code.

2. Nghệ thuật Quan sát & Đơn giản hóa

Các bài toán khó thường là các bài toán đơn giản được ngụy trang. Luyện tập xác định những quan sát quan trọng, đơn giản hóa các ràng buộc, hoặc quy bài toán về một cấu trúc đã biết.

3. Nắm vững sự Chặt chẽ Toán học

Lập trình thi đấu nâng cao là toán học ứng dụng. Hãy quen với việc chứng minh, lý thuyết số, tổ hợp và các hình thức chính quy khác. Đừng né tránh toán học.

4. Luyện tập có Chủ đích & Nhắm vào Điểm yếu

Sự tiến bộ đến từ việc xác định một cách có hệ thống các chủ đề yếu nhất của bạn và thực hành chúng cho đến khi chúng trở thành thế mạnh. Chất lượng luyện tập quan trọng hơn số lượng.