Lộ trình Toán Rời Rạc
Hướng dẫn từng bước để trở thành một nhà phát triển Android.
Hỏi AI về Lộ trình Toán Rời Rạc
Chú giải
Đề xuất
Lựa chọn thay thế
Tùy chọn
1Giới thiệu chung
Hiểu rõ tầm quan trọng và phạm vi ứng dụng của Toán rời rạc.
Vai trò trong Khoa học máy tính
Các ứng dụng thực tiễn
2Logic toán học và mệnh đề
Nền tảng của mọi lập luận và chứng minh trong toán học và tin học.
Mệnh đề và phép toán logic
Luật logic, bảng chân trị
Định lý, chứng minh (phản chứng, quy nạp)
3Tập hợp và quan hệ
Tìm hiểu cách nhóm các đối tượng và định nghĩa mối liên hệ giữa chúng.
Khái niệm tập hợp, phép toán
Quan hệ, tính chất của quan hệ
Quan hệ tương đương, quan hệ thứ tự
4Hàm số và ánh xạ
Nghiên cứu quy tắc tương ứng giữa các tập hợp.
Định nghĩa, miền xác định, miền giá trị
Hàm 1-1, toàn ánh, song ánh
Hàm hợp, hàm ngược
5Đại số Bool
Khám phá hệ thống toán học của logic và ứng dụng trong máy tính.
Cấu trúc đại số Bool
Biểu diễn và tối giản biểu thức logic
Ứng dụng trong thiết kế mạch số
6Số học rời rạc
Nghiên cứu các tính chất của số nguyên và ứng dụng trong mật mã.
Chia hết, số nguyên tố, GCD
Thuật toán Euclid
Số dư, đồng dư và ứng dụng (mật mã RSA)
7Tổ hợp và xác suất rời rạc
Học các kỹ thuật đếm và phân tích khả năng xảy ra của các sự kiện.
Quy tắc đếm: cộng, nhân
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Xác suất rời rạc
8Quan hệ đệ quy và hàm sinh
Mô hình hóa các bài toán có tính chất tự lặp lại.
Định nghĩa quan hệ đệ quy
Phương pháp giải đệ quy tuyến tính
Hàm sinh (generating function)
9Đồ thị (Graph Theory)
Nền tảng cho việc mô hình hóa mạng lưới và các mối quan hệ.
Khái niệm đồ thị, đường đi, chu trình
Cây, cây khung, cây nhị phân
Thuật toán Euler, Hamilton
10Đại số quan hệ và Ngôn ngữ hình thức
Cơ sở lý thuyết cho cơ sở dữ liệu và trình biên dịch.
Ngôn ngữ hình thức, Văn phạm
Biểu thức chính quy (Regular expression)
Ứng dụng: máy hữu hạn, trình biên dịch
11Ứng dụng trong CNTT
Tổng kết và liên hệ kiến thức đã học với các lĩnh vực thực tế.
Cơ sở dữ liệu (tập hợp, quan hệ)
Mật mã học (số học rời rạc)
Tìm kiếm và AI (logic, đồ thị)